Alla base del funzionamento c'è il concetto di "area spazzata"
I planimetri funzionano sulla base della nozione intuitiva di un segmento di linea mobile che spazza l'area. Ecco un segmento di linea che spazza fuori uno stretto quadrilatero. Il segmento è orientato da un vettore N, che è normale, o perpendicolare, al segmento.
L'area spazzata via è firmata o orientata. La direzione positiva è indicata da N.
Il teorema della differenza di area
Si supponga che i punti finali di un segmento di linea mobile orientato attraversino le curve chiuse in senso antiorario. Il teorema del segmento mobile dice che l'area firmata spazzata via dal segmento è la differenza tra le aree racchiuse dalle curve, vale a parte,
A = AR - AL ,
dove AR e AL sono le aree attraversate rispettivamente dai punti finali destro e sinistro del segmento.
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